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    初中数学各类题型解题技巧都在这

    2020-05-12

    一、选择题的解法

    1、 数形结合思想

    就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。

    2、 联系与转化的思想

    事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。

    在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。

    如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

    3、 分类讨论的思想

    在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。

    4 、待定系数法

    当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

    5 、配方法

    就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。

    6 、换元法

    在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法?;辉梢园岩桓鼋衔丛拥氖阶踊?,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。

    7、 分析法

    在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

    8、 综合法

    在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”

    9、 演绎法

    由一般到特殊的推理方法。

    10 、归纳法

    由一般到特殊的推理方法。

    11、 类比法

    众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。

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    二、函数、方程、不等式

    常用的数学思想方法:

    ⑴数形结合的思想方法。

    ⑵待定系数法。

    ⑶配方法。

    ⑷联系与转化的思想。

    ⑸图像的平移变换。

    三、证明角的相等

    1.对顶角相等。

    2.角(或同角)的补角相等或余角相等。

    3.两直线平行,同位角相等、内错角相等。

    4.凡直角都相等。

    5.角平分线分得的两个角相等。

    6.同一个三角形中,等边对等角。

    7.等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。

    8.平行四边形的对角相等。

    9.菱形的每一条对角线平分一组对角。

    10.等腰梯形同一底上的两个角相等。

    11.关系定理:同圆或等圆中,若有两条?。ɑ蛳?、或弦心距)相等,则它们所 对的圆心角相等。

    12.圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

    13.同弧或等弧所对的圆周角相等。

    14.弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

    15.同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。

    16.全等三角形的对应角相等。

    17.相似三角形的对应角相等。

    18.利用等量代换。

    19.利用代数或三角计算出角的度数相等

    20.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

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    四、证明直线的平行或垂直

    1.证明两条直线平行的主要依据和方法

    ⑴定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

    ⑵平行定理、两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。

    ⑶平行线的判定:同位角相等(内错角或同旁内角),两直线平行。

    ⑷平行四边形的对边平行。

    ⑸梯形的两底平行。

    ⑹三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)

    ⑺一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。

    2.证明两条直线垂直的主要依据和方法

    ⑴两条直线相交所成的四个角中,由一个是直角时,这两条直线互相垂直。

    ⑵直角三角形的两直角边互相垂直。

    ⑶三角形的两个锐角互余,则第三个内角为直角。

    ⑷三角形一边的中线等于这边的一半,则这个三角形为直角三角形。

    ⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和,则这边所对的内角为直角。

    ⑹三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。

    ⑺等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。

    ⑻矩形的两临边互相垂直。

    ⑼菱形的对角线互相垂直。

    ⑽平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

    ⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。

    ⑿圆的切线垂直于过切点的半径。

    ⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

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